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근점 편각

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목차

1. 개요

근점 편각은 천체의 궤도 요소를 나타내는 각도 중 하나로, 궤도상에서 천체의 위치를 결정하는 데 사용된다. 근점 편각은 승교점을 향하는 벡터와 이심률 벡터를 이용하여 계산하며, 적도 궤도 및 원 궤도와 같은 특수한 경우에 대한 계산 방법도 존재한다. 원 궤도에서는 편의상 90°로 잡는 경우도 있다.

2. 계산

천체역학에서 근점 편각(''ω'')은 이심률 벡터와 승교점 벡터를 이용하여 계산할 수 있다. 궤도의 형태에 따라 계산 방식이 달라지며, 일반적인 경우, 적도 궤도, 원 궤도에 대한 계산 방법은 하위 섹션에서 자세히 설명하고 있다.

2. 1. 일반적인 경우

근점 편각 ''ω''는 다음과 같이 계산할 수 있다.

:''ω'' = arccos

::만약 ''ez'' < 0 이라면 ''ω'' → 2π − ''ω''이다.

  • '''n'''은 승교점을 향하는 벡터로, '''n'''의 z 성분은 0이다.
  • '''e'''은 궤도 근점을 향하는 이심률 벡터이다.


승교점이 없는 적도 궤도의 경우 근점 편각은 엄밀하게 정의되지 않으나, 승교점의 경도를 0으로 잡는다면 ''ω''의 값은 다음과 같은 이차원적인 식을 따른다.

:''ω'' = arctan2(''ey'', ''ex'')

::만약 궤도 운동 방향이 시계 방향이라면(('''r''' × '''v''')''z'' < 0), ''ω'' → 2π − ''ω''이다.

  • ''ex''와 ''ey''는 각각 이심률 벡터 '''e'''의 x 및 y 성분이다.


원 궤도에서는 승교점이 근점에 있는 것으로 보고 ''ω'' = 0으로 잡는 경우가 많지만, 전문적인 외계 행성 연구에서는 ''ω'' = 90°으로 잡을 경우 내합과 근점 시간이 같아지기 때문에 편의상 ''ω'' = 90°으로 잡는 경우도 있다.[4][5][6]

2. 2. 적도 궤도

승교점이 없는 적도 궤도의 경우 근점 편각은 엄밀하게 정의되지 않으나, 승교점 경도를 0으로 잡는다면 ''ω'' 값은 다음과 같은 이차원적인 식을 따른다.

:\omega = \arctan2\left(e_y, e_x\right)

만약 궤도 운동 방향이 시계 방향이라면(('''r''' × '''v''')''z'' < 0), ''ω'' → 2 − ''ω''이다.

  • ''ex''와 ''ey''는 각각 이심률 벡터 '''e'''의 x 및 y 성분이다.


원 궤도에서는 승교점이 근점에 있는 것으로 보고 ''ω'' = 0으로 잡는 경우가 많지만, ''ω'' = 90°으로 잡을 경우 내합과 근점 시간이 같아지기 때문에 편의상 ''ω'' = 90°으로 잡는 경우도 있다.[4][5][6]

2. 3. 원 궤도

원 궤도에서는 승교점이 근점에 있는 것으로 보고 ''ω'' = 0으로 잡는 경우가 많지만, 외계 행성 연구에서는 ''ω'' = 90°으로 잡을 경우 내합과 근점 시간이 같아지기 때문에 편의상 ''ω'' = 90°으로 잡는 경우가 많다.[4][5][6]

참조

[1] 논문 Thervfit ''Code'': A Detailed Adaptive Simulated Annealing Code for Fitting Binaries and Exoplanets Radial Velocities
[2] 논문 Batman: BAsic Transit Model cAlculatioN in Python
[3] 논문 EXOFAST: A Fast Exoplanetary Fitting Suite in IDL
[4] 논문 Thervfit ''Code'': A Detailed Adaptive Simulated Annealing Code for Fitting Binaries and Exoplanets Radial Velocities
[5] 논문 Batman: BAsic Transit Model cAlculatioN in Python
[6] 논문 EXOFAST: A Fast Exoplanetary Fitting Suite in IDL


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